天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)宇宙中絕大多數(shù)大質(zhì)量的星系中心都存在一個(gè)巨型黑洞，質(zhì)量可以達(dá)到太陽(yáng)質(zhì)量的上百萬(wàn)倍甚至上百億倍。那么天文學(xué)家是如何知道這些黑洞的質(zhì)量呢？
（圖源：ESO/M. Kommesser）
撰文 | 沈悅（University of Illinois）
編輯 | 韓越揚(yáng)
黑洞是一個(gè)大家比較熟悉的概念。根據(jù)黑洞的大小可以將它們分為恒星級(jí)別的黑洞（大約為幾倍到一百倍太陽(yáng)質(zhì)量），中等質(zhì)量黑洞（幾百到幾萬(wàn)倍太陽(yáng)質(zhì)量），以及超大質(zhì)量黑洞（數(shù)十萬(wàn)倍太陽(yáng)質(zhì)量以上）。
恒星級(jí)別的黑洞是大質(zhì)量恒星演化的產(chǎn)物。目前對(duì)于幾十倍太陽(yáng)質(zhì)量以上的恒星級(jí)黑洞的形成還有不少理論上的瓶頸。不過(guò)，2015年人類歷史上首次直接探測(cè)到了雙黑洞并合產(chǎn)生的引力波信號(hào)（注：2017年諾貝爾物理獎(jiǎng)），從而揭示了這些幾十倍太陽(yáng)質(zhì)量黑洞的存在。
盡管天文學(xué)家從理論上推測(cè)，宇宙中也應(yīng)該存在大量的中等質(zhì)量黑洞，但目前為止還沒(méi)有確認(rèn)的個(gè)體。
至于宇宙中的超大質(zhì)量黑洞，它們的存在是確定無(wú)疑的事實(shí)。比如去年4月比較火爆的，首次拍到的黑洞的照片，就是一個(gè)超大質(zhì)量黑洞。
天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)宇宙中絕大多數(shù)大質(zhì)量的星系（比如銀河系，或者比銀河系更大的星系）中心都存在一個(gè)巨型黑洞（超大質(zhì)量黑洞，supermassive black hole），其質(zhì)量可以達(dá)到太陽(yáng)質(zhì)量的上百萬(wàn)倍甚至上百億倍。但是這些超大質(zhì)量黑洞的形成和演化至今還是一個(gè)困擾天文學(xué)家的難題，也是目前天文學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)。
研究這類超大質(zhì)量黑洞的物理性質(zhì)，首先要測(cè)量它們的質(zhì)量。那么天文學(xué)家是如何知道這些黑洞的質(zhì)量呢？下面我們就從近到遠(yuǎn)，說(shuō)說(shuō)天文學(xué)家測(cè)量超大質(zhì)量黑洞質(zhì)量的手段。
銀河系中心超大質(zhì)量黑洞
讓我們先從離我們最近的超大質(zhì)量黑洞說(shuō)起。銀河系中心的超大質(zhì)量黑洞是離我們最近的超大質(zhì)量黑洞，距離我們大概兩萬(wàn)六千多光年。它的質(zhì)量大約是太陽(yáng)質(zhì)量的四百萬(wàn)倍。精確測(cè)量銀河系中心黑洞的質(zhì)量是通過(guò)觀測(cè)繞黑洞運(yùn)動(dòng)的恒星實(shí)現(xiàn)的。
圖1. 銀河系中心黑洞附近的恒星軌道運(yùn)動(dòng)。背景的圖像是數(shù)十顆恒星在某一時(shí)刻的靜止畫(huà)面。閉合的曲線（以及小圓點(diǎn)）是幾顆恒星的軌道，由幾十年的的持續(xù)測(cè)量所繪制。這些閉合軌道的恒星都在繞著銀河系中心超大質(zhì)量黑洞做開(kāi)普勒軌道運(yùn)動(dòng)。（圖源：UCLA Galactic Center Group）
圖1顯示的是銀河系中心黑洞附近的數(shù)十顆恒星在某一時(shí)刻的靜止圖像。這一區(qū)域的物理尺度很小，大致是太陽(yáng)和地球之間距離的八千倍（差不多0.1光年左右）。通過(guò)幾十年的連續(xù)不斷的觀測(cè)，天文學(xué)家繪制了這些恒星的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖1中的閉合軌道線條所示）。這些恒星的軌跡揭示了它們都在繞著一個(gè)共同的（焦）點(diǎn)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。拿太陽(yáng)系來(lái)說(shuō)，所有的行星都以太陽(yáng)作為一個(gè)共同焦點(diǎn)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，只不過(guò)行星的橢圓軌道近似是圓周。太陽(yáng)的質(zhì)量提供了行星繞日軌道運(yùn)動(dòng)所需的引力。行星繞日軌道的周期和距太陽(yáng)的距離（嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸）和太陽(yáng)質(zhì)量之間存在確定的關(guān)系，即大家熟知的開(kāi)普勒定律（具體的數(shù)學(xué)形式由牛頓萬(wàn)有引力推導(dǎo)得出）。換句話說(shuō)，如果一個(gè)小質(zhì)量星體（其質(zhì)量可以忽略不計(jì)）繞另一個(gè)巨大質(zhì)量的星體做軌道運(yùn)動(dòng)，知道了小星體的軌道速度和距離，我們就可以利用開(kāi)普勒/牛頓定律推出巨大星體的質(zhì)量。用這種方法，通過(guò)測(cè)量銀河系中心黑洞附近恒星的運(yùn)動(dòng)軌道，我們可以得到這一超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量大約為四百萬(wàn)倍的太陽(yáng)質(zhì)量。值得一提的是，繞銀河系中心超大質(zhì)量黑洞的恒星運(yùn)動(dòng)軌道可以有很高的偏心率，所以軌道的形狀可以是很扁的橢圓形。這和太陽(yáng)系的情況很不一樣，當(dāng)恒星運(yùn)行到離黑洞很近的距離的時(shí)候，強(qiáng)引力下的廣義相對(duì)論效應(yīng)造成可以觀測(cè)到的現(xiàn)象，從而可以驗(yàn)證廣義相對(duì)論的預(yù)言。因此，觀測(cè)銀河系中心超大質(zhì)量黑洞附近恒星的運(yùn)行，可以得到的不僅僅是黑洞的質(zhì)量，還有很多更有趣的結(jié)論。近鄰星系中心的超大質(zhì)量黑洞
上述利用運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)測(cè)量超大黑洞質(zhì)量的方法固然簡(jiǎn)單，但是它需要能夠看清單個(gè)恒星的運(yùn)動(dòng)。從銀河系轉(zhuǎn)到附近星系的時(shí)候，觀測(cè)那些星系中心的單個(gè)恒星的運(yùn)動(dòng)將會(huì)變得非常困難。這是因?yàn)闇y(cè)量恒星的運(yùn)動(dòng)軌跡受望遠(yuǎn)鏡角分辨率的限制。
圖2. 左側(cè)是銀河系中心黑洞附近恒星的圖像。右側(cè)是把這一區(qū)域移到十倍開(kāi)外的距離處所能看到的景象。在給定的望遠(yuǎn)鏡分辨率下，越遠(yuǎn)的星系越難分清星系中心的一顆顆恒星。（圖源：UCLA Galactic Center Group）
拿圖2的例子來(lái)說(shuō)，左邊的圖是從地球上看到的銀河系中心黑洞附近的恒星分布。右邊的圖可以認(rèn)為是把銀河系中心到我們的距離增加十倍后看到的恒星圖像。因?yàn)榫嚯x變得更遙遠(yuǎn)了，相同的望遠(yuǎn)鏡角分辨率下，我們能區(qū)分開(kāi)單個(gè)恒星的難度也變得越來(lái)越大。那么離地球最近的大質(zhì)量星系（注：仙女座星系）是多遠(yuǎn)呢？大概是從地球到銀河系中心距離的100倍！因此，要看到仙女座星系中心的單個(gè)恒星已經(jīng)是相當(dāng)困難了，更不要提離我們更遠(yuǎn)的星系了。在這種情況下，我們還是可以用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法來(lái)測(cè)星系中心超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量。只不過(guò)與其觀測(cè)單個(gè)恒星的運(yùn)動(dòng)，我們必須觀測(cè)很多恒星共同運(yùn)動(dòng)的信號(hào)！
圖3. 通過(guò)觀測(cè)黑洞附近恒星或氣體共同發(fā)出的光來(lái)測(cè)量黑洞質(zhì)量的方法。圖中中心偏下的小圓點(diǎn)是一個(gè)臨近星系中心的圖像?？梢?jiàn)該區(qū)域非常小，無(wú)法像銀河系中心一樣用望遠(yuǎn)鏡分辨單獨(dú)的恒星。圖中上方的兩個(gè)圓圈內(nèi)顯示的是該中心區(qū)域放大后的景象。左邊是來(lái)自恒星的星光，右邊是來(lái)自氣體云的輻射。兩個(gè)小方塊內(nèi)包含了大量的未能解析的恒星和氣體云團(tuán)。通過(guò)光譜分析我們可以測(cè)量小方塊內(nèi)恒星或氣體云的群體速度。（圖源：見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]）
圖3顯示了一個(gè)附近的星系的圖像，以及它的中心區(qū)域放大后的圖像。左邊圓圈內(nèi)表示的是恒星的星光，右邊的圓圈內(nèi)表示的是同一區(qū)域內(nèi)氣體的輻射。在圖3中所示的紅色方塊區(qū)域內(nèi)包含了至少幾萬(wàn)顆恒星（或者氣體云團(tuán)）的星光。盡管望遠(yuǎn)鏡無(wú)法分清該區(qū)域內(nèi)的一個(gè)個(gè)的恒星（或者氣體云團(tuán)），我們還是能夠測(cè)量這些恒星（或氣體云團(tuán)）集體發(fā)出的光。如果這些恒星（或氣體云團(tuán)）都在繞著星系中心的黑洞做共同的圓周運(yùn)動(dòng)，那么通過(guò)觀測(cè)這一區(qū)域恒星或氣體的集體速度，我們就能得到在距離黑洞這一距離上的平均速度。集體速度的測(cè)量
集體速度的測(cè)量可以通過(guò)光譜觀測(cè)完成（其原理是多普勒效應(yīng)，即相對(duì)觀測(cè)者在視線方向上運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)光的頻率會(huì)有相應(yīng)的變化。離我們遠(yuǎn)去的的物體發(fā)光的頻率會(huì)變低，朝我們而來(lái)的物體發(fā)光的頻率會(huì)變高。因此，通過(guò)光譜測(cè)量譜線的頻率（或波長(zhǎng)），我們可以知道物體運(yùn)動(dòng)的視向速度。類似的生活中的例子比如救護(hù)車駛過(guò)的時(shí)候它的汽笛頻率從接近我們到離我們遠(yuǎn)去的過(guò)程中聽(tīng)起來(lái)會(huì)有變化）。
已知速度和距離，牛頓力學(xué)就能告訴我們中心黑洞的質(zhì)量應(yīng)該是多大。具體的測(cè)量當(dāng)然更為復(fù)雜一些，因?yàn)檫@些恒星自身的引力也要考慮進(jìn)去。利用這一方法，我們可以測(cè)量附近星系中心的超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量。
這一方法的局限性是我們必須能夠測(cè)量距中心一定距離處的群體速度信號(hào)。這個(gè)距離必須足夠小，小到黑洞的引力起主導(dǎo)作用。因此，望遠(yuǎn)鏡的角分辨率極限仍然限制我們測(cè)量非常遙遠(yuǎn)的星系中心的恒星運(yùn)動(dòng)。當(dāng)然，比起要分辨單個(gè)恒星的運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)要簡(jiǎn)單很多了。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)星系和我們的距離大于幾十億光年的時(shí)候，望遠(yuǎn)鏡看到的整個(gè)中心區(qū)域?qū)⒆兂梢粋€(gè)點(diǎn)，因此我們無(wú)法用望遠(yuǎn)鏡直接解析星系中心黑洞附近的空間信息來(lái)測(cè)量黑洞質(zhì)量。遙遠(yuǎn)星系中心的超大質(zhì)量黑洞
上述運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法測(cè)量黑洞質(zhì)量我們需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)物理量：星系中心黑洞附近恒星或氣體云的運(yùn)動(dòng)速度（這個(gè)可以通過(guò)光譜觀測(cè)獲得，并不受望遠(yuǎn)鏡角分辨率的限制），以及這些恒星或氣體云到黑洞的距離。宇宙中絕大多數(shù)的超大質(zhì)量黑洞都距離我們相當(dāng)遙遠(yuǎn)——遠(yuǎn)大于幾十億光年。在這樣的距離上，要用望遠(yuǎn)鏡直接解析這些遙遠(yuǎn)黑洞附近的空間信息，以現(xiàn)有的設(shè)備基本上是不可能的。所以我們只能用間接的方法去測(cè)量這些恒星和氣體云與黑洞之間的距離。其中一種被廣泛使用的方法就是接下來(lái)要討論的反響映射（Reverberation Mapping）技術(shù)。反響映射的核心概念是利用“回聲”信號(hào)來(lái)測(cè)量距離，從而達(dá)到不需要直接解析也可以獲取空間信息的目的。比如說(shuō)，我們?cè)谌荷街袑?duì)著對(duì)面的山谷喊一句話，根據(jù)我們聽(tīng)到回聲的時(shí)間上的延遲（時(shí)延）和空氣中的聲速，我們就能大致估算距對(duì)面山谷的距離。對(duì)于遙遠(yuǎn)星系中心的超大質(zhì)量黑洞，我們也希望能夠通過(guò)捕捉“回聲”的方法來(lái)測(cè)量恒星或氣體云到黑洞的距離。要實(shí)現(xiàn)這一目的需要兩個(gè)必要條件：首先我們必須要有一個(gè)“聲源”，其次我們需要有能“回聲”的物體。對(duì)于超大質(zhì)量黑洞來(lái)說(shuō)，這一“聲源”來(lái)自黑洞吸積物質(zhì)產(chǎn)生的輻射光變。盡管黑洞本身不發(fā)光，但當(dāng)氣體被引力吸引到黑洞附近（還未掉進(jìn)黑洞）的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生大量的輻射，使得黑洞能被我們觀測(cè)到。正在大量吸積物質(zhì)并產(chǎn)生輻射的超大質(zhì)量黑洞稱為活動(dòng)星系核或類星體。而且這個(gè)輻射的強(qiáng)度是隨時(shí)間而不斷變化的（如下面的卡通動(dòng)畫(huà)視頻所示，來(lái)自星系中心超大質(zhì)量黑洞的輻射在不斷變化）。第二個(gè)條件是需要有能“回聲”的物體（嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，是能“反光”的物體）。對(duì)于正在大量吸積物質(zhì)的超大質(zhì)量黑洞來(lái)說(shuō)，其周圍遍布著高度電離的氣體云。這些氣體云正是被黑洞吸積發(fā)出的強(qiáng)大輻射所電離，并因此而發(fā)出氣體云本身的輻射。當(dāng)黑洞輻射增強(qiáng)或降低的時(shí)候，這些氣體云的輻射也會(huì)隨之增強(qiáng)或降低，就像一個(gè)會(huì)“反光”黑洞輻射的物體。但是因?yàn)檫@些氣體云距黑洞有一定的距離，它們的輻射變化相對(duì)黑洞的輻射變化會(huì)有一個(gè)時(shí)延。而這個(gè)時(shí)延乘上光速就是黑洞到這些氣體云的距離。因此，我們可以想象黑洞的輻射在某一時(shí)刻突然大幅增強(qiáng)，類似于我們?cè)谌荷街写蠛耙宦?。等到這一新的輻射流量以光速傳播到附近的氣體云團(tuán)的時(shí)候，氣體云會(huì)“響應(yīng)”這個(gè)大幅增強(qiáng)的輻射，類似于山谷的回聲。在具體觀測(cè)的時(shí)候，天文學(xué)家同時(shí)監(jiān)測(cè)黑洞本身的輻射以及氣體云的輻射。當(dāng)黑洞本身輻射出現(xiàn)顯著變化之后，通過(guò)測(cè)量氣體云隨之發(fā)生變化的平均時(shí)延，我們可以推測(cè)出這些氣體云到黑洞的距離。
圖4. 上方的數(shù)據(jù)曲線是黑洞吸積物質(zhì)發(fā)出輻射隨時(shí)間的變化。下方的數(shù)據(jù)曲線是黑洞附近氣體云“回應(yīng)”黑洞輻射的變化?？梢钥吹綒怏w云輻射隨黑洞輻射變化而變化，但是有一個(gè)時(shí)間上的延遲。這個(gè)時(shí)延反映了氣體云到黑洞的平均距離。（圖源：Grier et al. 2012, ApJ, 755, 60）
圖4中是一個(gè)例子：上方的曲數(shù)據(jù)點(diǎn)是黑洞本身的輻射強(qiáng)度隨時(shí)間的變化（橫軸單位是天），下方的數(shù)據(jù)點(diǎn)是黑洞附近氣體云輻射隨之的變化?？梢钥吹竭@兩個(gè)變化的曲線有相同的形狀，因?yàn)闅怏w云的輻射是黑洞輻射的“反光”。但相比黑洞的輻射曲線，氣體云的輻射曲線有一個(gè)大致為兩周的時(shí)延。也就是說(shuō)，黑洞發(fā)生的光變經(jīng)過(guò)兩周之后才傳播到這些氣體云，因此這些氣體云距黑洞的距離是光速乘上兩周的時(shí)間。好，現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了距離，如果我們能進(jìn)一步知道這些氣體云繞黑洞運(yùn)動(dòng)的速度，那我們就能利用之前提到的牛頓定律去推算黑洞的質(zhì)量了。幸運(yùn)的是，這些氣體云的輻射主要是由發(fā)射線主導(dǎo)。因此，通過(guò)光譜測(cè)量這些發(fā)射線的速度（又一次用到了多普勒效應(yīng)：發(fā)射線的寬度反映了氣體云的軌道速度），我們得到了氣體云繞黑洞運(yùn)動(dòng)的速度。結(jié)合之前通過(guò)“反響映射”技術(shù)測(cè)得的氣體云到黑洞的距離，我們就可以得到黑洞的質(zhì)量。這一技術(shù)是目前天文學(xué)家測(cè)量非常遙遠(yuǎn)的星系中心的活動(dòng)中的超大質(zhì)量黑洞質(zhì)量的主要手段。如果觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量很高，那么可以進(jìn)一步利用這一技術(shù)（即其中“映射”部分的具體數(shù)學(xué)描述）去研究這些氣體云在黑洞周圍的詳細(xì)的分布，從而達(dá)到更精確的黑洞質(zhì)量的測(cè)量。小結(jié)
利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法天文學(xué)家已經(jīng)測(cè)量了宇宙中許多超大質(zhì)量黑洞的質(zhì)量。當(dāng)星系距離我們非常遙遠(yuǎn)的時(shí)候，望遠(yuǎn)鏡將無(wú)法直接從空間上分辨黑洞附近氣體或恒星到黑洞的距離。利用“反響映射”技術(shù)和黑洞輻射“回聲”的測(cè)量，天文學(xué)家可以測(cè)量黑洞附近氣體云到黑洞的距離，再結(jié)合從光譜上測(cè)量的氣體云的運(yùn)動(dòng)速度從而得到黑洞質(zhì)量的估計(jì)。沈悅，美國(guó)伊利諾伊大學(xué)香檳分校天文系副教授。2002年清華大學(xué)物理系本科畢業(yè)。2009年普林斯頓大學(xué)天體物理科學(xué)博士。自2015年起在伊利諾伊大學(xué)香檳分校任教。主要研究領(lǐng)域是觀測(cè)宇宙學(xué)，星系形成與演化，超大質(zhì)量黑洞與活動(dòng)星系核。往期回顧
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參考資料
[1] UCLA Galactic Center Group, http://www.astro.ucla.edu/~ghezgroup/gc/
[2] Boizelleet al., 2019, ApJ, 881, 10
[3] Grier etal.， 2012, ApJ, 755, 60
