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夏志宏：有靠譜的大學(xué)排名嗎？

2021/09/15
導(dǎo)讀
下次有人用排名來(lái)忽悠你時(shí)，你就問(wèn)他蘿卜和青菜怎么比？
    9.16
知識(shí)分子
The Intellectual

我們?cè)撜務(wù)劥髮W(xué)排名了，好的排名有時(shí)可以作為參考，但真正有用的應(yīng)該是排名背后所收集的數(shù)據(jù) | 圖源：pixabay.com

 導(dǎo)  讀

近日，我國(guó)高校在某世界高校排行榜名次再創(chuàng)新高引發(fā)網(wǎng)友熱議，很多人認(rèn)為這標(biāo)志著我國(guó)高等教育的進(jìn)步。但另一廂，有文章指出，媒體和咨詢(xún)公司發(fā)布的排行榜對(duì)大學(xué)辦學(xué)產(chǎn)生了重要的影響值得反省，更有評(píng)論直言 “不能陷入世界大學(xué)排行榜迷信中”。

事實(shí)上，關(guān)于大學(xué)排名的爭(zhēng)議屢見(jiàn)不鮮，每年都能上幾次熱搜榜單，對(duì)此我們?cè)撊绾卫斫馀琶?？美?guó)西北大學(xué)數(shù)學(xué)系教授夏志宏曾針對(duì)大學(xué)排名撰寫(xiě)評(píng)述文章，首發(fā)于2018年3月7日《知識(shí)分子》微信公眾號(hào)，此番經(jīng)作者修訂重發(fā)。


撰文 | 夏志宏

責(zé)編 | 陳曉雪


●             　●             　●

每年二月底、三月初，五花八門(mén)的大學(xué)排名紛紛出籠。每一個(gè)排名出現(xiàn)，總是幾家歡樂(lè)幾家愁。排名靠前的掩飾不住喜慶之氣；靠后了的捶胸頓足，大呼不公。
 
今天，我們就來(lái)看看排名究竟是怎么回事。
 
先舉個(gè)例子。找對(duì)象，有三個(gè)選擇：A顏值高，B智商高，C錢(qián)多。我會(huì)排A>B>C，但您比我格調(diào)高，排B>A>C?？赡芤灿胁簧偃藭?huì)排C>B>A。
 
所謂蘿卜青菜，各有所愛(ài)。老外會(huì)說(shuō)，Apples and Oranges（蘋(píng)果和橙子）。
 
各有各的道理。
 
當(dāng)然，排名也有一致的時(shí)候。某個(gè)男孩英俊、聰明、又很富有，把他排成第一毫無(wú)爭(zhēng)議。但在這種情況下，還要搞什么鬼排名？
 
哈，您看出來(lái)了，排名或者是簡(jiǎn)單明顯的，或者就是有爭(zhēng)議的、有時(shí)甚至是荒謬的。
 
您說(shuō)，這么淺顯的道理誰(shuí)都懂。這您可就大錯(cuò)特錯(cuò)了，排名大有學(xué)問(wèn)。大到什么程度？有人由此得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)！哇，真的？您不信去查查，肯尼斯·約瑟夫·阿羅（Kenneth Joseph Arrow）獲得了1972年度的炸藥獎(jiǎng)，主要貢獻(xiàn)之一是在社會(huì)選擇領(lǐng)域（Social Choices）的阿羅定理。
 
定理？別急，讓我慢慢解釋。相信我，您會(huì)搞懂的。
 
首先，什么是社會(huì)選擇？很簡(jiǎn)單，找對(duì)象啊，選大學(xué)啊，選總統(tǒng)啊，買(mǎi)房子啊，投股票啊，都是社會(huì)選擇。排名和投票選舉都是社會(huì)選擇的方式，是同一類(lèi)事兒。
 
好了，這很簡(jiǎn)單，看來(lái)社會(huì)選擇領(lǐng)域還挺廣泛的。
 
那什么是定理？定理，就是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格數(shù)學(xué)論證了的結(jié)論，昨天是對(duì)的，今天是對(duì)的，明天還是對(duì)的。不僅放之四海，哪怕放到外星球上也是對(duì)的。
 
定理和真理不一樣，真理是隨著領(lǐng)導(dǎo)人變的。定理，領(lǐng)導(dǎo)人換了也沒(méi)關(guān)系。
 
哇，定理這么威武，咱哪天也去整個(gè)定理出來(lái)！好啊，非常歡迎，數(shù)學(xué)大門(mén)一直是敞開(kāi)的，當(dāng)然您得找到門(mén)兒在哪。簡(jiǎn)單的辦法是跟一個(gè)認(rèn)路的人進(jìn)去。
 
那阿羅定理又是什么？其實(shí)阿羅定理說(shuō)起來(lái)很簡(jiǎn)單 （2018年2月21日是阿羅去世一周年，我這么說(shuō)，他的棺材板可能要壓不住了）：社會(huì)群體經(jīng)常需要做某些選擇，但每個(gè)個(gè)體有各自的偏好，他們習(xí)慣把候選人（或物）排成1，2，3，…，順序。我們當(dāng)然希望經(jīng)過(guò)某種方式，比如各種投票，來(lái)得出群體的偏好，得出一個(gè)整體的順序。很遺憾，阿羅說(shuō)，在候選人超過(guò)三個(gè)的情況下，不存在一個(gè)合理的、沒(méi)有自相矛盾的排序方法。
 
不存在，不存在，不存在！重要的話(huà)說(shuō)三遍。
 
夏老師，舉個(gè)例子吧，好奇的學(xué)生依然一臉迷茫。
 
沒(méi)問(wèn)題！吃貨首先想到的是吃。12個(gè)同學(xué)決定去哪個(gè)餐館吃飯。學(xué)校附近有三個(gè)不同選擇：A（火鍋），B（京菜）和C（川菜）。每個(gè)人有自己的喜好，比如小李認(rèn)為A比C好， C比B好，等等，我們把小李的選擇簡(jiǎn)單記成A>C>B。大家的想法放在一起是這樣的：

 

3人：A> B > C

2人：A >C > B

3人：B> C > A

4人：C> B > A


意見(jiàn)不一致，大家爭(zhēng)論不休。沒(méi)啥辦法，投票吧。A得5票，B得3票，C得4票。大家去吃了火鍋。但不知大家注意到?jīng)]有，12個(gè)同學(xué)中有7個(gè)同學(xué)特恨火鍋，當(dāng)然結(jié)果很不爽，友誼的小船在火鍋里說(shuō)翻就翻了。
 
我們不妨回過(guò)頭來(lái)再看一看這決策過(guò)程。假如換個(gè)投票方式，比如先決定排除哪個(gè)餐館，那得負(fù)票最多的也是A，火鍋直接給刷了（不是涮了）。
 
更為怪異的是，其實(shí)當(dāng)天B（京菜餐館）休假關(guān)門(mén)，如果同學(xué)們事先知道的話(huà)，就會(huì)在A(yíng)和C之間投票，結(jié)果C會(huì)得7票，A得5票。大家去川菜館。
 
完了，您肯定完全懵了。菜館B開(kāi)不開(kāi)門(mén)，決定了大家是去A餐館還是C餐館吃飯？如果B開(kāi)張，我們就去A， 如果B關(guān)門(mén)，我們就去C。
 
??？好像哪兒有些不對(duì)，A和C之間的選擇與B沒(méi)一毛錢(qián)關(guān)系啊，讓我再好好想想……
 
您可能又猜到了，我們進(jìn)行的投票，這也就是我們最常用的決策方式，是有問(wèn)題的。
 
恭喜您，您可以學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)了。我們一起來(lái)好好研究一下，有什么更好的投票方式？
 
十年以后，在陰暗的地下室里，您…… 算了，說(shuō)了全是淚。
 
其實(shí)大牛們研究這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)好幾百年了。我可以給您講一大串心酸的故事。比如，您可以去Google一下牛津大學(xué)的數(shù)學(xué)教授、《愛(ài)麗絲夢(mèng)游仙境》（Alice in Wonderland）的作者查爾斯·路德維希·道奇森（Charles Lutwidge Dodgson），筆名劉易斯·卡羅爾（Lewis Carroll），看看他是一個(gè)什么樣的奇人。
 
劇透：此人對(duì)投票理論頗有研究，對(duì)學(xué)院院長(zhǎng)女兒愛(ài)麗絲有不倫之情，自己查去吧。
 
有意思……
 
好，再免費(fèi)提供一個(gè)，去Google一下法國(guó)大革命期間的法蘭西院士Nicolas de Condorcet。
 
劇透：結(jié)局凄涼，還是個(gè)懸案，他的空棺材現(xiàn)在葬在法國(guó)巴黎萬(wàn)圣廟。遺體搞丟了，丟了！
 
好了，我們的主角阿羅該登場(chǎng)了。阿羅1921年生于紐約，年輕時(shí)是個(gè)社會(huì)主義者，19歲哥倫比亞大學(xué)本科畢業(yè)，20歲碩士畢業(yè)，21歲博士……不對(duì)，30歲才拿到博士。十年磨一劍，諾貝爾獎(jiǎng)博士論文誕生。阿羅在博士論文中說(shuō)，你們不要傻乎乎地去找完美的排序、選舉方法了，這壓根兒就不存在！
 
等一等，這還不完全對(duì)，有一個(gè)例外。確確實(shí)實(shí)有一個(gè)選舉方法在數(shù)學(xué)上簡(jiǎn)單、粗暴、完美，毫無(wú)內(nèi)在矛盾，而且被很多人崇尚，那就是——獨(dú)裁。
 
還是舉例子吧。如果張老師和同學(xué)們一起去吃飯，老師的意愿是C（川菜） > A（火鍋）> B（京菜）。同學(xué)們尊重老師（但內(nèi)心是委屈的），也不好說(shuō)什么。結(jié)果就直奔川菜館，少了很多麻煩。這就是獨(dú)裁，也就是一個(gè)人說(shuō)了算。這是唯一的沒(méi)有自相矛盾的決策方式，阿羅如是說(shuō)。
 
阿羅是大牛，一共培養(yǎng)了12個(gè)博士，其中5個(gè)也拿了諾貝爾獎(jiǎng)，還有幾個(gè)好像也該拿。瞧這一家子，諾獎(jiǎng)專(zhuān)業(yè)戶(hù)。同學(xué)們排隊(duì)膜拜一下……
 
我曾有幸和阿羅的學(xué)生 Michael Spence 一起晚餐，那是1988年，在Spence拿諾獎(jiǎng)之前。他的博士論文堪稱(chēng)經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)典。因?yàn)槲襾?lái)自中國(guó)，他講起他夫人Ann有一半中國(guó)血統(tǒng)，是外交官的后代（感謝朱安遠(yuǎn)先生查證，Ann的母親的外祖父是梁?jiǎn)⒊?/span>。20世紀(jì)80年代末他女兒在復(fù)旦大學(xué)留學(xué)，靠關(guān)系讓女兒住正常學(xué)生宿舍，而不是留學(xué)生宿舍。
 
和阿羅的另一學(xué)生 Eric Maskin 一起晚餐是Maskin得諾獎(jiǎng)以后。Maskin談起他很有趣的學(xué)術(shù)研究。他發(fā)現(xiàn)美國(guó)官員的競(jìng)選壓力越大，其決策能力也就越差。關(guān)于選舉理論，Maskin有他獨(dú)特的見(jiàn)解。他認(rèn)為選舉應(yīng)該兩兩對(duì)決，如果出現(xiàn)Condorcet（沒(méi)錯(cuò)，就是那個(gè)法國(guó)人）循環(huán)，也就是出現(xiàn)諸如A>B, B>C, C>A的情況，再考慮用其它辦法決勝。
 
言歸正傳。既然投票如此不靠譜，而且阿羅六十多年前就知道了，我們?yōu)槭裁催€樂(lè)此不疲？
 
有時(shí)是沒(méi)辦法，就說(shuō)選舉吧。我們總得選個(gè)人來(lái)領(lǐng)導(dǎo)我們。連川普都選上總統(tǒng)了，看看美國(guó)這選的……憲法說(shuō)好了的人人平等，說(shuō)好了的一人一票，但得票少的當(dāng)了總統(tǒng)……
 
不說(shuō)了，又全是淚……
 
再比如，臺(tái)灣地區(qū)2000年第一次 “大選”。當(dāng)時(shí)有三個(gè)候選人：陳水扁、宋楚瑜和連戰(zhàn)。得票情況是這樣的：陳水扁39.3%， 宋楚瑜36.8%，連戰(zhàn)23.1%。其實(shí)如果兩兩對(duì)決，宋楚瑜和連戰(zhàn)都可以穩(wěn)勝陳水扁。但因?yàn)榕_(tái)灣直接用了美國(guó)的選舉方法，一次投票，得票最多的獲勝，結(jié)果最不該當(dāng)選的陳水扁勝出。
 
我們知道美國(guó)大選方法很糟。您可能會(huì)說(shuō)，干嘛不換成歐洲（比如法國(guó)）的大選方式（如果沒(méi)人選票過(guò)半，淘汰低票候選人后再投）？其實(shí)也會(huì)是一樣的糟。經(jīng)濟(jì)學(xué)里有一套理論：如果把美國(guó)選舉方式換成法國(guó)的，開(kāi)始可能會(huì)好一些，但過(guò)一段時(shí)間就會(huì)變?cè)懔恕Ｈ藗兛倳?huì)想方設(shè)法利用體制的……
 
需要說(shuō)明的是，阿羅定理只適用于排序，以及與排序相關(guān)的投票，但不適用于打分式的投票。比如一種常有選舉方法是給每個(gè)候選人0-10打分，然后把總分加起來(lái)，得到每個(gè)候選人的總分，再由總分來(lái)排序。如果打分過(guò)程中，對(duì)每個(gè)投票者沒(méi)有固定總分的限制，這樣的選舉方法可以避免一些內(nèi)在矛盾（比如我們以前提到的，B的存在與否會(huì)影響A與C之間的選擇），但這種方法也有很?chē)?yán)重的問(wèn)題。第一，有違人人平等原則，第二，容易被不誠(chéng)實(shí)的人鉆空子，比如故意壓低競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的得分（strategic voting）。經(jīng)濟(jì)學(xué)家在這方面有很多研究。
 
總之，不存在任何情形都適用的投票方式。當(dāng)然，如果大家有很大程度的共識(shí)，我們常用的方法還是有一定可信度的。
 
我們?cè)撜務(wù)劥髮W(xué)排名了。排名也是一種投票，而且是更為復(fù)雜、更為主觀(guān)、更容易被操縱的投票。一般情況下，排名參與投票的不僅有人，而且還有各種其它指標(biāo)，比如發(fā)表文章、經(jīng)費(fèi)、教師質(zhì)量、學(xué)生質(zhì)量、專(zhuān)業(yè)、重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室等等。每項(xiàng)指標(biāo)也可以看成一個(gè)投票人，可以用它們給學(xué)校排序或打分?，F(xiàn)在流行的大部分排名還用到了學(xué)校名聲，這些名聲是由專(zhuān)家打分或排序得來(lái)的。把這些指標(biāo)加權(quán)綜合起來(lái)就得到所謂的排名。值得注意的是，各項(xiàng)指標(biāo)其實(shí)沒(méi)有可比性，如何加權(quán)有太大的操作空間。
 
舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子吧：

 

戀愛(ài)對(duì)象評(píng)分 = 身高x 0.12 + 財(cái)富x 0.18 + 皮膚白度x 0.213 - |體重-100|x 0.32 - 年齡x 0.2…


讀物理的同學(xué)可能要哭了，不同量綱的東西怎么能亂相加？是的，排名就這么來(lái)的。
 
通過(guò)改變各種算法，基本上是我愿意誰(shuí)得分高，誰(shuí)就得分高。所以張三做的排名，張三的學(xué)?？隙〞?huì)排得很高，李四的贊助也會(huì)提高李四學(xué)校的名次。
 
說(shuō)白了，排名的效果是這樣的：上帝給了我們一個(gè)五彩繽紛的多維世界，環(huán)肥燕瘦，婀娜多姿，我們卻硬生生要把她變成黑白一條線(xiàn)，方便做大小比較。
 
有好事者湊在一起，給大學(xué)排個(gè)名，賺些頭腦簡(jiǎn)單的人的錢(qián)，這本來(lái)也無(wú)傷大雅。好的排名有時(shí)可以作為參考，它畢竟反映了某個(gè)方面的指數(shù)。但真正有用的應(yīng)該是排名背后所收集的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)，如果可信的話(huà)，更好地提供了各學(xué)校的立體畫(huà)像。
 
問(wèn)題是排名長(zhǎng)期被濫用，嚴(yán)重濫用了。排名把學(xué)校分了等級(jí)，把學(xué)生分了等級(jí)。如果沒(méi)考上所謂的 “一流” 學(xué)校，好像整個(gè)人都不好了。學(xué)生不再追求個(gè)性，學(xué)校不再追求特色，社會(huì)向平庸發(fā)展。
 
我們應(yīng)該花更多時(shí)間去了解各大學(xué)的特色。大學(xué)需要的是良師益友，激發(fā)你的興趣，完美你的人生，這些在排名里能看到嗎？排名常用的指標(biāo)是有多少名師，有多少個(gè)專(zhuān)業(yè)，有多少個(gè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室等等，這和你有多大關(guān)系？你要的是適合你的專(zhuān)業(yè)，適合你的實(shí)驗(yàn)室，激發(fā)您興趣的老師。
 
不是所有的學(xué)生都適合做研究。如果您的興趣是挖掘機(jī)，藍(lán)翔技校當(dāng)然要比清華強(qiáng)得多。
 
有特色才能有原創(chuàng)，有原創(chuàng)才能強(qiáng)國(guó)。
 
令人欣慰的是，中國(guó)大學(xué)正向多樣性、有特色的方向發(fā)展。私立的西湖大學(xué)成立、高起點(diǎn)的南方科技大學(xué)的迅速發(fā)展等等，給我們的教育事業(yè)帶來(lái)了蓬勃生機(jī)。
 
這樣吧，我們來(lái)個(gè)約定，下次有人用排名來(lái)忽悠您時(shí)，您就問(wèn)他蘿卜和青菜怎么比？或者來(lái)個(gè)洋的：Apples and Oranges.


——2018.3. 芝加哥 
 
“

 作者簡(jiǎn)介 

夏志宏，美國(guó)西北大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。

”

制版編輯 | 盧卡斯


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