神童維納：“信息時代之父”
?維納在麻省理工學院課堂上。
撰文｜蔡天新（浙江大學數(shù)學學院教授）
責編｜李曉明
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我在山大讀本科時的專業(yè)是自動控制，后來因為興趣轉(zhuǎn)移，考研時改為數(shù)論方向。這一改變雖然是在數(shù)學系內(nèi)部，但還是挺大的，相當于從應(yīng)用數(shù)學轉(zhuǎn)到純粹數(shù)學，與某些同學的選擇剛好相反。沒想到還挺順利，以高代滿分，數(shù)分和總分全系第一，英語全校第一考取了本校研究生。在此我想介紹自動控制這門學科及其代表人物，借機重溫一下當年，也算不枉此生就讀過的唯一一個本科專業(yè)。
自動控制是一門跨學科的領(lǐng)域，起源于工程學和數(shù)學，后來也逐漸應(yīng)用于各種社會科學，包括經(jīng)濟學、社會學、心理學、犯罪學及金融系統(tǒng)。山大的自動控制因為偏重理論，也叫控制理論。通常可用方框表示的控制系統(tǒng)主要由測量、比較、計算和修正組成，這與我們每個人的成長歷程頗為相似。
控制理論的核心原理是反饋。反饋最初是生物學概念，是指一個系統(tǒng)（分子、細胞或種群）中能影響該系統(tǒng)的連續(xù)活動的反應(yīng)，后來成為現(xiàn)代科學技術(shù)的基本概念。而控制理論中的反饋，是指將系統(tǒng)的輸出返回到輸入端并以某種方式改變輸入，進而影響輸出的過程。
完成反饋功能的裝置叫控制器，它可以是電路、機器，也可以是人腦，后者接受來自眼睛的暗示，比如關(guān)于伸出的手和要抓獲的對象之間距離的信號。以斯諾克為例，當一方做成后，對手無法用白球直接擊打目標球，需要實現(xiàn)一庫或多庫的反彈，再擊中目標球，這也叫解球。如果斯諾克做得高明，往往不是一兩次能夠解開，而擊中其他球是要罰分的。為此，就需要依據(jù)上一桿的經(jīng)驗加以調(diào)整。
上述例子可謂最簡單的控制了，在日常生活方面，常見的例子有冰箱、空調(diào)和飛機的自動駕駛儀，等等。在我看來，即便純粹數(shù)學尤其是求解方程，也有許多反饋例子。比如，古代巴比倫人是這樣求一個數(shù) x的平方根的。他們先取 a接近 x的平方根，求得 b = x/a，令c = (a+b)/2；再求d = x/c, 令e = (c+d)/2；如此反復，將會越來越接近于 x的平方根，并在其精確值附近來回振蕩。
控制理論最基本的特點和要求是穩(wěn)定性。隨著工業(yè)革命的到來，鍋爐的壓力問題和水溫調(diào)節(jié)器應(yīng)運而生，瓦特在蒸汽機上使用了離心調(diào)速器，解決了蒸汽機的速度控制。另一方面，為了改善調(diào)速器的準確率所作的努力，常常會導致系統(tǒng)癱瘓，這就產(chǎn)生了穩(wěn)定性問題。記得大學時學過幾個穩(wěn)定性判別準則，而對于無顯性解的微分方程，則需用到李雅普諾夫①判據(jù)。
經(jīng)典控制理論適用于單輸入、單輸出的線性系統(tǒng)。在這種理論指導下，飛機上自動駕駛儀的性能得到提高，并為研制前兩代導彈提供了基礎(chǔ)，不過命中率并不高。因而非線性理論受到重視，這一理論幫助改進了上世紀五十年代的戰(zhàn)術(shù)導彈系統(tǒng)?？墒牵S著導彈和航天技術(shù)的發(fā)展，對飛行器控制的精度要求不斷提高，加上飛行器的飛行環(huán)境和任務(wù)更趨復雜，對控制系統(tǒng)提出了更高的要求。為滿足這些要求，需要尋求新的理論來指導控制系統(tǒng)的設(shè)計。
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1948年，美國數(shù)學家諾伯特·維納同時出版了《控制論——關(guān)于在動物和機器中控制與通訊的科學》一書的英文版和法文版。把原先單一的對機器的控制全面拓廣，論述了控制理論的一般方法，進一步明確了反饋的概念和控制器的數(shù)學定義，賦予控制理論這門學科新的涵義。同時指出了四項基本原則，即普遍性、智能性、非決定性和黑箱方法。
維納給這一復雜系統(tǒng)的理論起了全新的名字 cybernetics，這是因為，“所有現(xiàn)有的術(shù)語不是過分偏重于這一方面就是過分偏重于另一方面，不能適應(yīng)這個領(lǐng)域未來的發(fā)展?！边@個詞的希臘語詞根意為“操舵術(shù)”，在柏拉圖的著作中，常用它來表示管理的藝術(shù)。如此說來，中譯名“控制論”并非維納的本意②。
?《控制論》中文版，署名郝季仁（好幾人）。
1894年11月26日，維納出生于密蘇里河畔的小縣城哥倫比亞。他的雙親均為猶太人，父親列奧出生在俄國，十八歲獨自漂洋過海來到美國，通過自學，成為哈佛大學斯拉夫語教授。維納認為父親是天生的學者，集德國人的思想、猶太人的智慧和美國人的精神于一身。
至于維納本人，他是個神童，四五歲便開始閱讀法國博物學家蒲豐的《自然史》和天文學科普讀物，七八歲時他已無所不讀了。在其他男孩想當警察的時候，維納就立志獻身科學了。無論拉丁語、希臘語、德語還是英語，都存在他的記憶庫里，隨時隨地可以使用。有一天，小維納被A乘B等于B乘A是否成立的問題給迷住了，以至于懷疑它的真實性，而這一乘法的交換律問題正是現(xiàn)代數(shù)學的起點之一。
?少年維納
父母試著送維納去上學，但他在學校里找不到樂趣，直到九歲才進入一所中學，結(jié)果不到十二歲就畢業(yè)了。明智的列奧送兒子進了一所小學院，而沒有讓他報考哈佛大學，以免媒體過分關(guān)注神童。入學時維納的數(shù)學已超出大學一年級水平，他直接攻讀伽羅華理論，同時對物理學和化學產(chǎn)生濃厚的興趣。第二年，維納又被哲學、倫理學和心理學所吸引。
斯賓諾莎和萊布尼茲是維納最欣賞的哲學家，前者崇高的倫理道德和后者的多才多藝都讓他傾倒。他還喜歡閱讀威廉·詹姆斯的巨著，并通過父親認識了這位在哈佛任教的實用主義大師。與此同時，飼養(yǎng)室里的管理員也成為維納的親密朋友，他熱衷于采集生物標本。
維納用三年時間念完了大學課程，開始攻讀哈佛大學的生物學博士，他從童年開始便渴望成為生物學家。可是，維納的實驗工作卻接連失敗了。他動手能力差，缺乏從事細致工作所必需的技巧和耐心，深度近視更增添了麻煩。在父親的安排下，他轉(zhuǎn)到康奈爾學哲學，一年后又回到哈佛攻讀數(shù)理邏輯，十八歲獲哈佛大學哲學博士學位。
維納自小到大接受的是通才教育，這促使他的才能橫向發(fā)展，為將來在眾多領(lǐng)域之間自由馳騁奠定了基礎(chǔ)。從數(shù)學到生物學再到哲學，實際上就是維納整個科學生涯所經(jīng)歷的道路。在哈佛的最后一年，維納申請到了學校的旅行獎學金，先后留學英國劍橋大學和德國哥廷根大學，師從羅素、哈代、希爾伯特和蘭道，從大師身上認識到科學的力量和知識的深度。
之后，維納的興趣仍在邏輯和哲學方面，直到1918年，通過研讀早逝的妹夫遺留下來的藏書，他對現(xiàn)代數(shù)學才有了進一步理解，作為數(shù)學家的生涯方才姍姍來遲。翌年維納受聘麻省理工學院數(shù)學系助教，慢慢開始發(fā)力，他在頂尖數(shù)學雜志上發(fā)表了數(shù)篇百余頁的大論文，開創(chuàng)了多個領(lǐng)域。1933年，維納當選美國國家科學院院士。八年以后，他卻因為對官僚體制不滿而辭去院士頭銜。那時他的興趣已轉(zhuǎn)向控制論和計算機，并曾在1935年來清華訪問一年，期間他與李郁榮合作研制出電子濾波器并獲得專利③。
?維納與李郁榮
在維納半個世紀的學術(shù)生涯中，先后涉足哲學、數(shù)學、物理學、工程學和生物學，每個領(lǐng)域都取得了豐碩成果，稱得上是文藝復興式的巨人。他共發(fā)表兩百多篇論文，出版十四本著作，包括自傳《昔日神童》和《我是一個數(shù)學家》。作為分析學家，他建立了諸如維納測度、巴拿赫—維納空間、維納—霍普夫方程等。作為系統(tǒng)科學家，他提出了維納濾波理論，發(fā)明了維納信息論。
當然，維納最大的貢獻是創(chuàng)立了“控制論”這一包羅萬象的新學科，這使他迅速成為知名人士，甚至獲得“信息時代之父”的贊譽。與此同時，“他的演說之蹩腳是出了名的，他是會說多種語言，但沒有一種容易聽懂，他的文體也很混亂”。1963年，維納成為第一個獲得美國國家科學獎的數(shù)學家，翌年初春，他在斯德哥爾摩訪學時因心臟病突發(fā)去世。
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就像其他科學分支一樣，控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了從經(jīng)典到現(xiàn)代兩個階段?，F(xiàn)代控制理論是利用現(xiàn)代數(shù)學方法和計算機來分析復雜控制系統(tǒng)的新理論，適用于多輸入、多輸出的非線性系統(tǒng)。飛行器控制正是這樣的系統(tǒng)，從60年代“阿波羅”登月，70年代“阿波羅”與“聯(lián)盟”太空對接，到80年代航天飛機成功飛行，都離不了現(xiàn)代控制理論。在控制精度方面，應(yīng)用現(xiàn)代控制理論、計算機和新型元部件，洲際導彈的命中精度可由幾十公里減小到一百米。
現(xiàn)代控制理論的核心是最優(yōu)控制理論，它改變了經(jīng)典控制理論以穩(wěn)定性為中心的設(shè)計方法，而以系統(tǒng)在工作期間的性能作為整體來考慮，為此龐特里亞金④建立了極大值原理(1958)。這一原理以及卡爾曼濾波(1960)和貝爾曼的動態(tài)規(guī)劃(1953)被稱為最優(yōu)控制理論的三大里程碑。
有趣的是，貝爾曼（Bellman,與鋼琴大師貝爾曼Berman不同姓但譯名相同）和卡爾曼分別是波蘭裔和匈牙利裔，而龐特里亞金來自前蘇聯(lián)，這三個國度當年因為意識形態(tài)的原因都曾對控制論予以批判和抵制。雖然我早已把學過的東西還給老師，但在我的山大同學和老師中間，卻有兩位在現(xiàn)代控制理論領(lǐng)域取得世人矚目的成就。
在荒涼的1961年，我的同班同學郭雷出生在淄博農(nóng)村，祖輩務(wù)農(nóng)，父親只念過小學，初師肄業(yè)的母親是全家學歷最高的。母親是他的啟蒙老師，從他四歲開始，小學老師的母親上課時總要把他帶上，讓他坐最后一排。等到郭雷上學了，每次考試幾乎都是滿分。初中時他做過文學夢，作文常被語文老師在課上朗讀。數(shù)學作業(yè)他也第一個完成，然后在同學們之間傳抄。
郭雷高中畢業(yè)時，和我一樣遇到高考恢復。不同的是，填報山大志愿時他想象自己坐在家里一按電鈕，農(nóng)田里的水泵就能自動澆水，也能自動監(jiān)視農(nóng)田的灌溉狀態(tài)。因為郭雷太過優(yōu)秀，大學畢業(yè)時同專業(yè)的幾位教授都不好意思留他做研究生，而是經(jīng)過集體討論，一致建議他報考中科院。
那時候的中關(guān)村是個跳板，從各地來的大學生考入某某研究所，不久以后便漂洋過海留學去了。像郭雷那樣扎根不動，直到拿到博士學位并在國際頂級刊物發(fā)表多篇論文的屬于少數(shù)。他首次獲得國家自然科學獎（與導師合作）時，年僅二十五歲。郭雷在澳大利亞做博士后期間，同樣碩果累累，回國后住招待所那段日子里，他趴在床頭柜上解決了有關(guān)穩(wěn)定性的一個國際控制界懸而未決的難題。
榮譽接踵而至，不到四十歲郭雷便當選中科院院士，隨后就任數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院院長，該院源自華老先生首任所長的數(shù)學研究所。瑞典皇家工程院推選郭雷為外籍院士，國際自動控制聯(lián)合會授予他榮譽會士稱號，他還曾應(yīng)邀兩次在三年一度的國際自動控制聯(lián)合會世界大會上作一小時報告。
?郭雷發(fā)表演講。
回憶山大的本科歲月，必須提到的是我和郭雷共同的老師彭實戈，當年他還是助教，在小教室里教我們線性系統(tǒng)理論。彭老師出身紅色家庭，祖籍廣東海豐，母親是中共早期農(nóng)民運動領(lǐng)袖彭湃的侄女。1947年，身懷六甲的彭媽媽搭乘一艘軍艦從廣東來到山東，不久兒子在濱州呱呱墜地。參加過濟南戰(zhàn)役的父親為他取名“實戈”，希望長大后做一名合格的戰(zhàn)士。
然而，還沒來得及見上兒子一面，父親就陣亡了。因為父親的鮮血灑在濟南，母親也就永遠留在泉城相伴了?？赡芤驗槌錾肀容^好，彭老師后來成了工農(nóng)兵大學生，入讀山東大學物理系，期間他從圖書館借閱了許多物理學和數(shù)學的經(jīng)典著作，打下良好的基礎(chǔ)，才有可能寫出后來把他從無線電廠調(diào)入山大的那篇數(shù)學論文。
1983年冬天，三十六歲的彭實戈留學巴黎第九大學。三年以后，他獲得九大的數(shù)學與自動控制和普魯旺斯大學的應(yīng)用數(shù)學雙博士學位。彭老師悄悄地走、悄悄地回，我一點都不知情。直到1992年他獲得國家自然科學獎，我才了解到他的“蛻變”和大器晚成，隨后他獲得許多榮譽，包括華羅庚獎和陳嘉庚獎，并當選中科院院士。
彭老師在隨機最優(yōu)控制系統(tǒng)的最大值原理、倒向隨機微分方程和非線性數(shù)學期望這三個分屬控制理論、金融數(shù)學和概率論領(lǐng)域的研究均取得國際領(lǐng)先的原創(chuàng)性成果，得到國內(nèi)外同行的高度評價和廣泛應(yīng)用，并推動了相關(guān)學科的發(fā)展。其中倒向隨機方程被譽為巴赫杜—彭方程，他也因此受邀在2010年印度海德拉巴國際數(shù)學家大會上做一小時報告，成為第一個享此殊榮的中國大陸數(shù)學家。
多年以后，彭老師和郭雷先后接受我的邀請，來浙大作客我主持的理學大講堂，為本科生做公眾講座。我們趁機重敘了早年的師生和同學友情，對數(shù)學的熱愛成為我們共同的話題。郭雷便是那位幾年前悄然出現(xiàn)在猝亡的地質(zhì)大學閆同學追悼會的同班同學，原先只有系里同事和親屬參加，聞訊后校長和書記迅即趕到。而2016年秋天，我也在網(wǎng)上親睹彭老師獲得100萬元的求是杰出科學家獎的直播。
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?彭實戈獲頒2016求是杰出科學家獎。
作者簡介：
蔡天新，曾是少年大學生，山東大學理學博士，浙江大學數(shù)學教授。有文學著作和學術(shù)著作20多部，外版著作10多部。本文是他新近完成的《我的大學》中的一篇。
①李雅普諾夫（1857-1918）,俄國數(shù)學家、物理學家，圣彼得堡大學博士，圣彼得堡科學院院士。1917年陪同患肺結(jié)核的妻子去敖德薩，在她去世當天舉槍自殺，三日后不治身亡。
②《控制論》中文版由科學出版社于1961年首版，譯者是龔育之、羅勁柏、侯德彭、陳步。由于后兩位出版前被劃為“右派”，而前兩位不同意只有他們署名，于是用了筆名“郝季仁”（好幾人）。
③ 李郁榮（1904-1989），電機工程學家，出生于澳門，早年留學麻省理工學院，在維納指導下獲博士學位，后受聘清華大學教授，促成維納訪問清華。戰(zhàn)后重返母校，仍與維納合作。
④ 龐特里亞金（1908-1988），俄羅斯數(shù)學家，十三歲因爆炸事故雙目失明，在母親的幫助下通過自學考入莫斯科大學，后在斯捷克洛夫研究所工作，在拓撲學、代數(shù)學和控制論領(lǐng)域均有重大貢獻。
制版編輯：李曉明丨
